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7º Ano do Ensino Fundamental — Capítulo 7: Razões e Proporções

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EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA — CAPÍTULO 7: RAZÕES E PROPORÇÕES
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📌 Módulo 1: Razões Especiais (Velocidade Média, Densidade Demográfica e Escala) — Exercícios 1 a 8

📖 Explicação Teórica: Razão entre duas grandezas

Razão é o quociente entre dois números ou grandezas contados nas mesmas unidades ou em unidades diferentes.

  • Velocidade Média ($v_m$): Razão entre a distância percorrida ($d$) e o tempo gasto ($t$): $v_m = \frac{d}{t}$. Exemplo: $800\text{ km} / 2\text{ h} = 400\text{ km/h}$.
  • Densidade Demográfica ($d$): Razão entre o número de habitantes e a área ocupada: $d = \frac{\text{habitantes}}{\text{área}}$. Exemplo: $20.000\text{ hab} / 400\text{ km}^2 = 50\text{ hab/km}^2$.
  • Escala ($E$): Razão entre a medida no desenho e a medida real (ambas na mesma unidade): $E = \frac{\text{medida no desenho}}{\text{medida real}}$. Exemplo: $1\text{ cm} / 100\text{ cm} = 1:100$.
1. Determine a velocidade média desenvolvida por um trem ao percorrer uma distância:
Velocidade média: km/h
2. Um motorista percorre uma distância:
Velocidade média: km/h
3. Um país possui população e área:
Densidade demográfica: hab/km²
4. Determine a densidade demográfica de uma cidade:
Densidade demográfica: hab/km²
5. Em um desenho, um comprimento real é representado por um desenho:
Escala utilizada:
6. Sabendo que certa medida no desenho corresponde ao real:
Escala utilizada:
7. A miniatura de um objeto foi construída em escala:
Comprimento real: m
Largura real: m
8. Calcule a razão em km/h de um carro que percorre:
Razão (Velocidade): km/h

✅ Módulo 1 Concluído!

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📌 Módulo 2: Proporções e Propriedade Fundamental — Exercício 9

📖 Explicação Teórica: O que é uma Proporção?

Proporção é a igualdade entre duas razões. Dizemos que $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ lê-se "$a$ está para $b$ assim como $c$ está para $d$".

  • Propriedade Fundamental das Proporções: O produto dos meios é igual ao produto dos extremos.
  • $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \iff a \cdot d = b \cdot c$.

Exemplo: $\frac{3}{4} = \frac{x}{8} \rightarrow 4 \cdot x = 3 \cdot 8 \rightarrow 4x = 24 \rightarrow x = 6$.

9. Determine o valor da incógnita nas proporções a seguir:
a)
h)
b)
i)
c)
j)
d)
k)
e)
l)
f)
m)
g)
n)

✅ Módulo 2 Concluído!

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📌 Módulo 3: Proporções com Expressões Algébricas — Exercício 10

📖 Regra Fundamental: Uso de Parênteses em Expressões

Sempre que um dos termos da proporção for uma expressão algébrica (como $x+1$ ou $x-3$), devemos colocar a expressão entre parênteses ao aplicar a multiplicação cruzada para garantir a propriedade distributiva.

Exemplo: $\frac{1}{4} = \frac{x+3}{20} \rightarrow 4 \cdot (x+3) = 1 \cdot 20 \rightarrow 4x + 12 = 20 \rightarrow 4x = 8 \rightarrow x = 2$.

10. Determine o valor de $x$ nas proporções a seguir:
a)
f)
b)
g)
c)
h)
d)
i)
e)
j)

✅ Módulo 3 Concluído!

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