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7º Ano do Ensino Fundamental — Capítulo 5: Inequações

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EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA — CAPÍTULO 5: INEQUAÇÕES
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📌 Módulo 1: Conceito de Inequação e Resolução em $U = \mathbb{N}$ — Exercício 1

📖 Explicação Teórica: O que é uma Inequação?

Inequação é uma sentença aberta que exprime uma desigualdade entre expressões algébricas.

  • Símbolos de Desigualdade: $>$ (maior que), $<$ (menor que), $\ge$ (maior ou igual a), $\le$ (menor ou igual a).
  • Conjunto Universo ($U$): É o conjunto de todos os valores que a incógnita pode assumir.
  • Conjunto Solução ou Verdade ($S$): É o conjunto dos valores de $U$ que satisfazem e tornam a inequação verdadeira.

Exemplo com $U = \mathbb{N}$: $x - 4 > 3 \rightarrow x > 3 + 4 \rightarrow x > 7$. Assim, $S = \{x \in \mathbb{N} \mid x > 7\}$.

1. Sendo $U = \mathbb{N}$, determine a condição limite para a incógnita $x$:
a)
g)
b)
h)
c)
i)
d)
j)
e)
k)
f)
l)

✅ Módulo 1 Concluído!

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📌 Módulo 2: Inequações no Conjunto $U = \mathbb{Z}$ e Inversão do Sinal — Exercício 2

📖 Regra Fundamental: Multiplicação por $(-1)$ e Inversão da Desigualdade

Quando o coeficiente da incógnita for negativo ao final do processo de isolamento, devemos multiplicar ambos os membros por $-1$ e invertemos obrigatoriamente o sentido do sinal da desigualdade.

  • O sinal de $<$ vira $>$; o sinal de $>$ vira $<$.
  • O sinal de $\le$ vira $\ge$; o sinal de $\ge$ vira $\le$.

Exemplo: $-3x < 12 \xrightarrow{\times(-1)} 3x > -12 \rightarrow x > -\frac{12}{3} \rightarrow x > -4$.

2. Dado $U = \mathbb{Z}$, determine a condição limite para a incógnita $x$:
a)
g)
b)
h)
c)
i)
d)
j)
e)
k)
f)
l)

✅ Módulo 2 Concluído!

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📌 Módulo 3: Inequações Fracionárias no Conjunto $U = \mathbb{Q}$ — Exercício 3

📖 Explicação Teórica: Inequações Fracionárias no Conjunto $U = \mathbb{Q}$

Para resolver inequações com denominadores fracionários:

  1. Calcula-se o M.M.C. de todos os denominadores envolvidos para igualar os dois membros.
  2. Simplificam-se os denominadores e aplicam-se a propriedade distributiva e o agrupamento de termos.
  3. A resposta deve ser mantida na forma de fração irredutível ou número decimal.
3. Sendo $U = \mathbb{Q}$, determine a condição limite para a incógnita $x$:
a)
f)
b)
g)
c)
h)
d)
i)
e)

✅ Módulo 3 Concluído!

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