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7º Ano do Ensino Fundamental — Capítulo 3: Números Racionais ($\mathbb{Q}$)

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EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA — CAPÍTULO 3: NÚMEROS RACIONAIS ($\mathbb{Q}$)
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📌 Módulo 1: Adição e Subtração de Frações e Decimais — Exercícios 1 a 3

📖 Explicação Teórica: Conjunto $\mathbb{Q}$, Frações e Decimais

O Conjunto dos Números Racionais ($\mathbb{Q}$) é formado por todos os números que podem ser escritos na forma de fração $\frac{a}{b}$, com $a, b \in \mathbb{Z}$ e $b \neq 0$. Inclui números inteiros, frações e números decimais.

  • Frações com Denominadores Iguais: Adicionam-se ou subtraem-se os numeradores e conserva-se o denominador comum.
  • Frações com Denominadores Diferentes: Reduzem-se as frações ao mesmo denominador comum (MMC dos denominadores) e efetuam-se as operações.
  • Operações com Decimais: Alinham-se as vírgulas e efetua-se a adição ou subtração.
1. Efetue as adições e simplifique o resultado quando possível (Denominadores iguais):
a)
f)
b)
g)
c)
h)
d)
i)
e)
j)
2. Efetue as adições e, sempre que possível, simplifique o resultado (Denominadores diferentes):
a)
f)
b)
g)
c)
h)
d)
i)
e)
j)
3. Efetue as adições e subtrações com números decimais:
a)
d)
b)
e)
c)
f)

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📌 Módulo 2: Multiplicação e Divisão de Frações e Decimais — Exercícios 4 a 6

📖 Explicação Teórica: Multiplicação e Divisão em $\mathbb{Q}$

  • Multiplicação de Frações: Multiplica-se numerador por numerador e denominador por denominador.
  • Divisão de Frações: Multiplica-se a primeira fração pelo inverso da segunda.
  • Regra dos Sinais: Sinais iguais resultam em positivo ($+$); sinais diferentes resultam em negativo ($-$).
4. Calcule o resultado das multiplicações simplificando sempre que possível:
a)
d)
b)
e)
c)
f)
5. Calcule o resultado das divisões e expressões simplificando quando possível:
a)
g)
b)
h)
c)
i)
d)
j)
e)
k)
f)
l)
6. Desenvolva as operações com números decimais:
a)
d)
b)
e)
c)
f)

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📌 Módulo 3: Expressões Numéricas em $\mathbb{Q}$ — Exercícios 7 a 8

📖 Explicação Teórica: Expressões com Racionais e Distributiva

Nas expressões numéricas com números racionais, respeitamos a ordem das operações (1º multiplicações/divisões, 2º adições/subtrações) e a ordem dos sinais de associação (parênteses, colchetes e chaves).

7. Resolva as expressões numéricas com números racionais:
a)
g)
b)
h)
c)
i)
d)
j)
e)
k)
f)
l)
m)
8. Efetue as operações (aplicando a propriedade distributiva ou calculando os parênteses):
a)
d)
b)
e)
c)

✅ Módulo 3 Concluído!

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📌 Módulo 4: Potenciação de Racionais e Expoentes Negativos — Exercícios 9 e 10

📖 Explicação Teórica: Potenciação e Expoentes Negativos

  • Base positiva → resultado positivo.
  • Base negativa e expoente par → resultado positivo.
  • Base negativa e expoente ímpar → resultado negativo.
  • Expoente Negativo ($a^{-n} = \frac{1}{a^n}$): Inverte-se a base e eleva-se ao expoente positivo.
9. Calcule as seguintes potências de números racionais:
a)
n)
b)
o)
c)
p)
d)
q)
e)
r)
f)
s)
g)
t)
h)
u)
i)
v)
j)
w)
k)
y)
l)
x)
m)
z)
10. Calcule as potências com expoentes negativos:
a)
g)
b)
h)
c)
i)
d)
j)
e)
k)
f)
l)

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📌 Módulo 5: Raiz Quadrada e Expressões Combinadas em $\mathbb{Q}$ — Exercícios 11 a 13

📖 Explicação Teórica: Radiciação e Expressões Finais em $\mathbb{Q}$

Raiz Quadrada de Números Racionais: Extrai-se a raiz do numerador e do denominador separadamente: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.

11. Determine o valor das raízes seguintes:
a)
h)
b)
i)
c)
j)
d)
k)
e)
l)
f)
m)
g)
n)
12. Calcule as expressões:
a)
g)
b)
h)
c)
i)
d)
j)
e)
k)
f)
13. Calcule o valor das expressões, simplificando-o sempre que possível:
a)
i)
b)
j)
c)
k)
d)
l)
e)
m)
f)
n)
g)
o)
h)
p)

✅ Módulo 5 Concluído!

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