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7º Ano do Ensino Fundamental — Capítulo 10: Geometria (Dinâmico e Interativo)

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EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA — CAPÍTULO 10: GEOMETRIA
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📌 Módulo 1: Ângulos, Conversão de Unidades e Operações Básicas — Exercícios 1 a 7

📖 Explicação Teórica: Ângulos e Unidades de Medida

A unidade fundamental de medida de ângulo é o grau (°). Os submúltiplos do grau são o minuto (') e o segundo ('').

  • Conversões Fundamentais: $1^\circ = 60'$  |  $1' = 60''$  |  $1^\circ = 3600''$.
  • Simplificação de Medidas: Minutos ou segundos maiores ou iguais a $60$ devem ser convertidos para a unidade imediatamente superior.
  • Operações com Ângulos: Soma-se ou subtrai-se cada unidade separadamente (graus com graus, minutos com minutos, segundos com segundos) e faz-se o reagrupamento/conversão necessário.
1. Represente em notação matemática a medida do ângulo descrita por extenso:
a)
d)
b)
e)
c)
2. Complete com o valor numérico correspondente:
a) minutos.
f) segundos.
b) minutos.
g) graus.
c) segundos.
h) graus.
d) segundos.
i) minutos.
e) segundos.
j) grau(s).
3. Complete as lacunas convertendo tudo para a menor unidade indicada:
a) minutos.
d) segundos.
b) minutos.
e) segundos.
c) minutos.
4. Faça a simplificação das medidas de ângulos (ex: 5°65' = 6°5'):
a)
c)
b)
d)
5. Efetue as adições e subtrações com ângulos:
a)
e)
b)
f)
c)
g)
d)
h)
6. Efetue as multiplicações com ângulos:
a)
e)
b)
f)
c)
g)
d)
7. Efetue as divisões de ângulos por número natural:
a)
d)
b)
e)
c)
f)

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📌 Módulo 2: Classificação, Bissetriz, Complemento, Suplemento e Equações — Exercícios 8 a 26

📖 Explicação Teórica: Classificação, Relações e Equações com Ângulos

  • Classificação: Reto ($90^\circ$), Agudo ($< 90^\circ$), Obtuso ($> 90^\circ$ e $< 180^\circ$).
  • Ângulos Congruentes e Bissetriz: Ângulos opostos pelo vértice (OPV) são congruentes. A bissetriz divide um ângulo em dois ângulos congruentes.
  • Complementares e Suplementares:
    • Complementares: a soma é igual a $90^\circ$. Complemento de $x = 90^\circ - x$.
    • Suplementares: a soma é igual a $180^\circ$. Suplemento de $x = 180^\circ - x$.
8. Classifique as afirmações em Verdadeiro (V) ou Falso (F):
a) Os ângulos retos medem $90^\circ$.
d) A medida de um ângulo obtuso é maior que $90^\circ$.
b) A medida de um ângulo agudo é maior que $90^\circ$.
e) Dois ângulos obtusos são sempre congruentes.
c) Dois ângulos retos são congruentes.
f) A medida de um ângulo obtuso é maior que a de um agudo.
9. Calcule o valor do ângulo x nas propriedades geométricas:
a)
c)
b)
d)
10. Determine o complemento dos seguintes ângulos ($90^\circ - \alpha$):
a)
d)
b)
e)
c)
f)
11. Determine o suplemento dos seguintes ângulos ($180^\circ - \alpha$):
a)
d)
b)
e)
c)
f)
12. Traduza para linguagem algébrica (considere a medida do ângulo igual a $x$):
a) O dobro da medida de um ângulo:
f) A quinta parte da medida de um ângulo:
b) O triplo da medida de um ângulo:
g) O complemento de um ângulo:
c) A metade da medida de um ângulo:
h) O suplemento de um ângulo:
d) A terça parte da medida de um ângulo:
i) O dobro do complemento de um ângulo:
e) O quádruplo da medida de um ângulo:
j) A terça parte do suplemento de um ângulo:
Resolva os problemas de equações com ângulos (13 a 26):
13.
20.
14.
21.
15.
22.
16.
23.
17.
24.
18.
25.
19.
26.

✅ Módulo 2 Concluído!

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📌 Módulo 3: Triângulos e Quadriláteros — Exercícios 27 a 32

📖 Explicação Teórica: Triângulos e Quadriláteros

  • Classificação de Triângulos:
    • Quanto aos lados: Equilátero (3 lados congruentes), Isósceles (pelo menos 2 congruentes), Escaleno (3 lados com medidas distintas).
    • Quanto aos ângulos: Acutângulo (3 ângulos agudos), Retângulo (1 ângulo reto), Obtusângulo (1 ângulo obtuso).
  • Soma dos Ângulos Internos do Triângulo: É sempre igual a $180^\circ$.
  • Soma dos Ângulos Internos do Quadrilátero: É sempre igual a $360^\circ$.
27. Classifique os triângulos quanto à medida dos seus lados (Equilátero, Isósceles, Escaleno):
a)
d)
b)
e)
c)
f)
28. Classifique os triângulos quanto aos seus ângulos internos (Acutângulo, Retângulo, Obtusângulo):
a)
c)
b)
d)
29. Relacione o tipo de triângulo com sua propriedade principal:
a) Equilátero possui:
d) Obtusângulo possui:
b) Retângulo possui:
e) Escaleno possui:
c) Isósceles possui:
f) Acutângulo possui:
30. Calcule o valor do ângulo x nos triângulos (Soma dos ângulos internos = $180^\circ$):
a)
d)
b)
e)
c)
f)
31. Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) sobre Quadriláteros:
a) Todo quadrado é paralelogramo.
f) Todo quadrilátero é paralelogramo.
b) Todo paralelogramo é quadrado.
g) Trapézio isósceles tem lados não paralelos congruentes.
c) Todo quadrado é losango.
h) Trapézio retângulo possui 4 ângulos retos.
d) Todo losango é quadrado.
i) Trapézio escaleno possui os lados não-paralelos distintos.
e) Todo quadrado é losango e retângulo simultaneamente.
j) Paralelogramo possui lados opostos paralelos.
32. Determine o valor de x nos quadriláteros (Soma dos ângulos internos = $360^\circ$):
a)
d)
b)
e)
c)
f)

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📌 Módulo 4: Circunferência, Arcos e Ângulos (Central e Inscrito) — Exercícios 33 a 38

📖 Explicação Teórica: Circunferência e Ângulos

  • Elementos: Raio ($r$), Diâmetro ($D = 2r$), Corda e Arco ($\hat{AB}$).
  • Ângulo Central: Tem o vértice no centro da circunferência. Medida do ângulo central = medida do arco ($m(A\hat{O}B) = m(\hat{AB})$).
  • Ângulo Inscrito: Tem o vértice sobre a circunferência. Medida do ângulo inscrito = metade da medida do arco ($m(\alpha) = \frac{1}{2}m(\hat{Arco})$).
33. Qual é a medida do raio de cada circunferência descrita?
a)
b)
34. Calcule a medida do raio ou do diâmetro conforme solicitado:
a)
c)
b)
d)
35. Calcule o valor do ângulo central ou arco x em cada caso:
a)
d)
b)
e)
c)
f)
36. Calcule o valor de x em cada ângulo inscrito e arco correspondente:
a)
d)
b)
e)
c)
f)
37 e 38. Calcule as medidas dos ângulos/arcos assinalados:
37a)
37e)
37b)
37f)
37c)
37g)
37d)
37h)
38)

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📌 Módulo 5: Sólidos Geométricos, Relação de Euler e Corpos Redondos — Exercícios 39 a 47

📖 Explicação Teórica: Sólidos Geométricos e Corpos Redondos

  • Relação de Euler: Para poliedros convexos, vale a igualdade $V + F = A + 2$, onde $V$ é o número de vértices, $F$ o número de faces e $A$ o número de arestas.
  • Corpos Redondos:
    • Esfera: superfície perfeitamente curva e contínua, sem bases planas.
    • Cilindro: possui 2 bases circulares planas congruentes e 1 superfície lateral curva.
    • Cone: possui 1 base circular plana, 1 superfície lateral curva e 1 vértice oposto à base.
39 a 42. Relação de Euler ($V + F = A + 2$) e Representação de Poliedros:
39.
41.
40.
42. Status do desenho da figura no caderno:
43 a 47. Questões sobre Corpos Redondos e suas propriedades:
43a) Dê dois exemplos de objetos com formato de Esfera:
44. Qual figura representa a planificação de um cilindro?
43b) Dê dois exemplos de objetos com formato de Cilindro:
45. Qual é o formato das bases de um cilindro?
43c) Dê dois exemplos de objetos com formato de Cone:
46. Qual é o formato da base de um cone?
47. Quantos vértices possui um cone?

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